О человеке, который не отличается большими способностями, умом; не способен совершить что-либо выдающееся.

Есть предположение, что выражение пошло из старинной чиновничьей поговорки: «Мы не с неба звёзды хватаем!», говорящей о том, что чины и звания заслуживаются большим трудом.

Речь идёт о государственных наградах в виде нагрудных звёзд, однако это, скорее всего, лишь игра слов, ведь порой звёзды доставались совсем не тем, кто их действительно заслуживал.

Звёзд с неба не хватает, но честный человек, хороший семьянин, не пьяница, не картёжник и не развратник, как все кругом... и за это слава богу...

Александр Иванович Куприн. «Леночка»