Первый заместитель; особо доверенное лицо.

Крестьянский бытовой уклад на Руси закреплял за каждым членом большой семьи строго отведённое место во время обеда или ужина.

Так, глава семьи располагался под образами, а по его правую руку садился старший сын. Именно на него смотрели, как на «заместителя» отца, случись что с тем.

Впрочем, согласно другой версии о происхождении этого выражения, всё проще — если человек не левша, то почти все действия выполняет главной, правой рукой.

Правая рука его у нас был начальник отделения Лахтин, очень образованный человек, с которым Самбурский любил посоветоваться. Но и советы совещал он не официально, а по-семейному.

Николай Семёнович Лесков. «Русский демократ в Польше»