Действовать, развиваться наравне с кем-либо или в соответствии с чем-либо.

Буквально: в пехотном строю идти в такт, одновременно с другими ступая то левой, то правой ногой.

Например: «Колонны солдат заняли всю улицу, заполнив её топотом тысяч ног и оглушительными звуками оркестра… Все они шли мерно, в ногу» (В. Короленко. История моего современника).

Говорится одобрительно о том, кто не отстаёт от других в каком-либо отношении; часто говорится также о том, кто или что отвечает требованиям своего времени (в этом случае говорят «идти в ногу с жизнью, со временем, с веком»).

Идти [нога] в ногу с кем, с чем?

Но мы имеем право сказать, что никогда ещё и нигде литература не шла так «нога в ногу» с жизнью, как она идёт в наши дни у нас.

Максим Горький (настоящее имя — Алексей Максимович Пешков). «О литературе»