Поселиться, обосноваться, найти пристанище, осесть.

Выражение означает, останавливаться где-либо, устраиваться на постоянное жительство.

Когда люди говорят о том, что они где-то бросают якорь, это значит, что они останавливаются в этом месте, оседают.

Якорь предполагает дно. Этим метафорическим «дном» и выступает стабильность, за которую цепляется метафорический «якорь».

Если человек бросает якорь, то есть укореняется в какой-либо почве (место жительства или работа), это меняет всю его жизнь. Правда, здесь поможет только правильный выбор.

(Я здесь уже пять дней как бросил якорь.) Все эти дни? Потому что тебе одному всё скажу, потому что нужно, потому что ты нужен, потому что завтра лечу с облаков, потому что завтра жизнь кончится и начнётся.

Фёдор Михайлович Достоевский. «Братья Карамазовы»