Ясные тёплые дни в начале осени.

Существует несколько версий этимологии сочетания.

По одной из них, выражение связано с тем периодом в жизни крестьян (начало осени), когда заканчивались полевые работы и женщины принимались за домашние дела: мочили лён, трепали его, ткали.

По другой версии, сочетания бабье лето, бабьи дни, бабьи холода в старину имели смысл, основанный на суеверии: женщины обладают силой возвращать назад времена года и вообще влиять на погоду.

Кроме того, бабьим летом называют тонкую, лёгкую паутину, летающую по полям и лесам и предвещающую сухую осень.

Эта паутина ассоциируется с едва заметными седыми прядями волос у женщин, а время тёплых и погожих дней — с её возрастом, который предшествует пожилому и характеризуется относительным расцветом.

Клёны выкрасили город
Колдовским каким-то цветом,
Это значит очень скоро
Бабье лето, бабье лето.

Игорь Васильевич Кохановский. «Бабье лето»