1. Притеснять, подавлять, добиваться полной покорности, подчинения; заставлять повиноваться.
2. Причинить зло кому-либо.

Дуга — круто изогнутая часть конской упряжи, которая располагается над головой лошади к прикрепляется к оглоблям и хомуту.

При изготовлении дуг дерево вначале распаривали, чтобы оно не ломалось в процессе работы, а затем сгибали руками в дугу, что требовало большой силы и умения.

Мастера украшали дуги красочными рисунками или резьбой. Под верхней частью дуги укрепляли специальные колокольчики, которые звенели во время езды.

В праздничные дни (например, на масленицу), во время торжественных выездов (например, на свадьбу) дуги украшались лентами и цветами.

Три — одно из немногих чисел (три, семь, девять), с которыми у народа связаны представления о каких-то таинственных силах. В народных сказках герою даются три задания, побеждает он, делая что-либо в третий раз, ждёт чего-либо три года и три месяца и так далее.

Во фразеологизме слово «три» употреблено для усиления впечатления: согнуть в дугу — уже плохо, тяжело, а в три дуги — ещё тяжелее, так тяжело, что невозможно выдержать.

Разговорное выражение. Гнуть или согнуть в дугу (в три дуги) кого?

Говорится с осуждением по отношению к тому, кто подчиняет себе, притесняет другого, лишает его собственной воли, самостоятельности.

Его и дома, может быть, — в дугу гнули, характер по крайней мере в человеке выработали и трудиться приучили.

Алексей Феофилактович Писемский. «Взбаламученное море»