Начинать говорить долго и скучно не по существу дела, повторять уже известное.
Разговорное выражение. Волынка — народный духовой музыкальный инструмент, который делают из наглухо зашитого кожаного мешка или пузыря.
Сверху в мешок вшита трубка для вдувания воздуха, а снизу трубка с отверстиями, которые во время игры перебирают пальцами, и одна или несколько трубок, издающих не меняющиеся по высоте звуки.
Инструмент держат под мышкой и прижимают рукой к телу. Волынка издаёт тягучие, медленные и однообразные звуки. Для сравнения: тянуть волынку.
Отсюда переносное значение слова —
Заводить — здесь: начинать. Говорится неодобрительно о том, кто больше говорит, чем делает.

Мы об этом уже толковали, и я не собирался заводить волынку снова.
Юрий Григорьевич Слепухин. «Тьма в полдень»
