Ложные, пустые идеи, фантастические проекты.
Выражение вошло в русский язык из комедии «Горе от ума» (1824) Александра Сергеевича Грибоедова
Это слова Фамусова, обращённые к Чацкому:
Пожалуйста, при нём не спорь ты вкривь и вкось,
И завиральные идеи эти брось.
Происходит слово от глагола «завирать». Состоит из частей «за-» и «-вирать» («врать»).
Морфологически же прилагательное «завиральный», конечно, связано с глаголом «завираться», которое чаще употребляется в форме «завраться» — это значит нагородить нелепиц и так увлечься, что запутаться во лжи.
