Оказаться замешанным в каком-либо предосудительном деле, в неприятном происшествии.

Студент Миронов пошутил:
Он клеить стал соседку...
И вдруг случайно клей разлил
На стол и брюки в клетку.

Историк вызвал отвечать
Миронова теорию...
А он никак не может встать —
Ну, в общем, влип в историю.

Похожее выражение:

• Попасть, как кур во щи

И хотя у него на всякий непредвиденный случай было довольно надёжное алиби, влипнуть в историю, совершенно не нужную для него, он мог очень просто.

Александр Павлович Беляев. «Покушение»