Быть основным, главным в чём-либо, в каком-либо деле, предприятии.

Выражение возникло из речи музыкантов и восходит к свободному словосочетанию «ИГРАТЬ В ОРКЕСТРЕ ПЕРВУЮ СКРИПКУ», когда ведущую роль в оркестре играла первая скрипка.

Первая скрипка (или первые скрипки) в оркестре имела ведущую роль и всегда исполняет главную, часто солирующую партию.

Имеется в виду, что лицо или группа лиц, организация или даже государство проявляет себя в каком-либо деле как инициатор, занимает в нём ведущее положение.

Бурун в дровяном отряде всегда играл первую скрипку, этой чести у него никто не оспаривал.

Антон Семёнович Макаренко. «Педагогическая поэма»