Напряжённо, усиленно думать, пытаясь понять что-либо.
Так говорят, когда стараются понять что-нибудь трудное, пытаются в чём-либо разобраться. Ломать голову «над чем?» — напряжённо думать, решая трудный вопрос.
Голову ломать, реже сломать голову — иронический фразеологизм, означающий: напряжённо думать над каким-то вопросом, пытаться понять нечто на пределе умственных возможностей, стараться решить трудную задачу или найти выход из запутанной ситуации.
Употребляют с существительными со значением лица или совокупности лиц: программист, математик, студент, коллектив, отдел... ломает голову над чем? над задачей, над вопросом...
В нём заговорила непреодолимая жажда урвать свою долю из того куска, который теперь лежал под носом. Но как это устроить? Он напрасно ломал голову над решением этого вопроса и переходил от одного плана к другому.
Михаил Евграфович Салтыков-Щедрин. «Приваловские миллионы»
