Говорить заведомую неправду, лгать. Наглая ложь в лицо.

Предполагается, что выражение пошло из речи уголовников (уголовного жаргона). Именно на фени «лепить горбатого» — врать на допросе, обманывать.

Кстати, в воровском жаргоне в какой-то момент это выражение сократилось до простого «лепить». То есть «лепить» — врать. «— Ну что ты мне лепишь тут. Я что, по твоему, совсем баран, вестись на такое?»

Стоит признать, что эта фраза в таком виде, в каком пошла в народ, неполная. Изначально говорилось — «лепить горбатого к стене», «лепить горбатого на стену».

То есть сам смысл более чем нагляден — просто представьте себе горбатого человека стоящего спиной к стене. Горб круглый — стена прямая. Не совпадают. Именно эта простая визуализация и даёт нам понимание смысла этой фразы.

В других источниках встречаются и такие объяснения. Лепить горбатого — придумывать, привирать. Лепить от фонаря — нести явную ложь. Но не просто нудно и уныло врать, а стройно сочинять. Обязательный элемент убедительности, временами вдохновенной увлеченности собственным враньём…

Синонимами для данного выражения служат следующие слова: лгать, веселиться, дезинформировать, шутить, придуриваться, притворяться.

Раньше в запас уйти сложно было; раньше нужно было или пить беспробудно, или, как уже говорилось, лепить горбатого.

Александр Михайлович Покровский. «Расстрелять!»