Не дыша, замерев (от восторга, ужаса, ожидая чего-либо с нетерпением).

Слушать затаив дыхание означает сосредоточенно, напряженно вслушиваясь, испугавшись, с большим интересом, вниманием. В зависимости от контекста устойчивое выражение может приобретать различные смысловые оттенки.

Дети затаив дыхание слушают сказки, которые рассказывают им на ночь родители. Но у фразы есть и более негативное значение, которое является синонимом страха.

Почти во всех фильмах ужаса есть сцены, в которых люди прячутся от опасности в каком-то укромном месте и сидят там затаив дыхание, боясь пошевелиться и выдать себя.

Буквально фраза обозначает «дышать очень медленно, тихо и почти бесшумно».

Необходимость в этом возникает, когда человеку важно не пропустить что-то очень значимое или когда нужно сосредоточиться в критической ситуации, сконцентрироваться на чём-то.

И в таком случае, дыхание можно воспринимать в качестве постороннего звукового фона, который иногда бывает лишним.

Как только он почуял, что перед ним стоят люди, которые хотя и затаили дыхание, но всё-таки дышат, — так тотчас же вознегодовал.

Михаил Евграфович Салтыков-Щедрин. «Помпадуры и помпадурши»