Снимать с себя всякую ответственность за происходящее, отстраняться от участия в чём-либо.

Речь в этом фразеологизме идёт не о гигиенической процедуре, которую принято выполнять перед едой.

Умывание рук ещё в древности было ритуальным жестом, свидетельствующим о непричастности к чему-то преступному, незаконному.

Вода уносила все сомнения в виновности и делала человека «чистым».

Всякий раз, когда вам захочется умыть руки и уйти от ответственности, подумайте, не совершаете ли вы опрометчивого шага.

— Если вы настаиваете на своём, — сказал он, — то я умываю руки, и слагаю с себя ответственность за возможные последствия.

Фёдор Кузьмич Сологуб. «Турандина»