Предъявить сделанную работу, произвести
Прямое значение выражения: поднять на поверхность из шахты. Оборот возник в речи шахтёров, где слово гора имеет значение «рудник, верхняя поверхность шахты».
Это связано с древней семантикой слова гора, которое в древнерусском языке значило «сверху, наверху».
Непривычное сочетание предлога «на» с именительным падежом существительного (вместо винительного падежа) выдаёт диалектное происхождение оборота: такие сочетания обычны на русском Севере, на Урале, в Сибири.
Выражение «выдать
А дефисное написание наречия

Спустя год, как правило, заканчивался первых цикл строительства, и новоявленная колония начинала окупать себя, выдавая
Андрей Львович Ливадный. «Заря над Араксом»
