Очень быстро, стремительно расти, развиваться, увеличиваться.

Фразеологизм пришёл из произведения Александра Сергеевича Пушкина (1799–1837) «Сказка о царе Салтане»: «И растёт ребёнок там не по дням, а по часам»

Подразумеваются физический рост ребёнка; изменения в организме человека, в том числе связанные с возрастом, с болезнью; увеличение профессионального уровня, человеческих потребностей и подобное.

Имеется в виду, что состояние лица или группы лиц, реже — предмета или ситуация стремительно, за короткий промежуток времени изменяется. Порядок слов-компонентов фиксированный.

Во фразеологизме отображено сопоставление по длительности более крупного временного отрезка (дня) с относительно кратким временным периодом (часом).

В целом фразеологизм выполняет роль эталона, то есть меры, быстроты изменения какого-либо состояния человека или ситуации.

Как и у других фразеологизмов, у выражения «не по дням, а по часам» есть свои синонимы. К ним можно отнести следующие устойчивые выражения:

• Семимильными шагами
• Гигантскими шагами
• Стремительными темпами

— В знак благодарности поправляйтесь… Выздоровление пациентки — лучшая награда для врача.
— Теперь я начну выздоравливать не по дням, а по часам.

Николай Эдуардович Гейнце. «В тине адвокатуры»