Кто-либо исчез, сбежал, бесследно скрылся.
Происхождение оборота связано с охотой.
Горячий, или свежий след на языке охотников — след, оставленный недавно и ещё сохраняющий запах животного.
Если след простыл, то есть утратил запах животного, охотничьей собаке весьма трудно обнаружить зверя.
Существуют синонимичные выражения, употребляемые, когда нужно сказать об исчезновении:
Усомнился вратарь в подлинных словах слепца, запер врата и понес находку в кельи, а там келарь Пафнутий о своем клобуке чуть не плачет. Сразу узнал он свое одеяние. Кинулись монахи к воротам, а от Брехуна и след простыл.
Дмитрий Наркисович Мамин-Сибиряк. «Охонины брови»
