Очень сильная злость, ярость, недовольство по какому-либо поводу.

Обычно, так говорят про человеческую эмоциональность, почти вышедшую за грань, своего рода бешенство.

Синоним слова «негодование» — «возмущение».

Глагол «кипеть» как бы усиливает это возмущение. «Кипеть от негодования» означает «злиться, возмущаться, негодовать, быть в ярости, кипеть (как чайник на огне) от злости».

В таких ситуациях лучше вспомнить замечательные слова: «Спокойствие, только спокойствие!» — как говорил наш друг Карлсон.

Хотя темно, неясно, но я понимала тоску её, и сердце моё кипело негодованием при мысли, что она может краснеть передо мною, перед моим судом…

Фёдор Михайлович Достоевский. «Неточка Незванова»