От страха ощущать мелкую дрожь в теле; сильно бояться, испытывать чувство страха.
Сравнение более чем понятно: осенью пожелтевшие листья дрожат, трепеща от порывов ветра, отчаянно цепляясь за ветки деревьев, прежде чем ветер их сорвёт, закружит, унесёт в небытие. Умирать страшно, наверное, даже листьям.
Выражение связывают с евангельским преданием о том, что на осине повесился Иуда, предавший Иисуса, оттого осине и суждено вечно дрожать.

Осиновый лист действительно трясётся

По другой версии, фразеологизм возник как распространение существовавшего ранее выражения «дрожать как лист». Появление уточнения ОСИНОВЫЙ сделало оборот более ярким, выразительным.

Матрёна вся дрожала как осиновый лист;
Николай Гаврилович Чернышевский. «Что делать?»


