Идти в армию, в солдаты (попасть, угодить, идти, отдавать).
В старину солдаты носили красные шапки. Соответственно, выражение означает идти или отдавать в солдаты.
У фразеологизма «под красную шапку» есть свои синонимы. К ним можно отнести устойчивое выражение
Иначе злобный старик, конечно, не пожалел бы стараний, чтобы упечь ненавистного сына под царский гнев и — уже бесповоротно — под красную шапку.
Александр Валентинович Амфитеатров. «Княжна»
