Почти стал кем-либо.

То есть осталось совсем немного времени до нужного или желаемого результата.

Выражение «без пяти минут», чаще всего, употребляется для обозначения почти полученной кем-то профессии, должности или материального благосостояния.

«О-о-о, он уже без пяти минут кандидат наук!» — так можно сказать о человеке, который вот-вот защитит кандидатскую диссертацию.

Возник этот оборот по вполне бытовой причине: на большинстве циферблатов часов маркировать цифрами принято отрезки именно в пять минут (можете проверить).

И, несмотря на то, что минимальное деление на часах минутное, нашим глазом воспринимается отрезок именно от цифры до цифры, то есть в пять минут.

Женя лениво сообщил, что он без пяти минут врач.

Юрий Павлович Герман. «Дело, которому ты служишь»