Уладить что-либо неприятное тихо, без шума и без широкой огласки.

Тормозные устройства в разного рода повозках и санях применялись на Руси издревле — само слово «тормоз» зафиксировано уже с XIV века.

Обычным тормозным приспособлением был, например, крюк, который задевал за обод или колёсные спицы, или верёвка, которой подвязывалось колесо телеги, чтобы оно не вертелось при спуске с горы.

Если гора была крута, то в задние колёса телеги вставлялись особые колья, отчего колёса не вертелись, а ползли, резко замедляя движение.

Переносное значение слова «тормоз» — помеха, препятствие, сдерживающий фактор — известно русскому языку с первой половины XIX века.

В выражении «спустить на тормозах», возникшем в середине XX века, имеется в виду современное устройство для замедления или остановки какой-либо машины.

Фразеологизм отстоялся из ряда переносных свободных сочетаний со словом «тормоз» — соскочить с тормозов, держать на тормозах, сорваться с тормозов, быть без тормозов. Все они восходят к профессиональной речи шофёров или железнодорожников.

Благодаря регулярности и стабильности употребления, оборот «спустить на тормозах» вошёл во фразеологический фонд литературного языка.

Характерно, что первые его окказиональные фиксации относятся к началу 30-х годов периоду индустриализации. Выражение это — собственно русское, хотя близкие по семантике фразеологические аналоги имеются и в других языках.

Может быть, старик [главврач] намерен спустить всё это дело на тормозах? Критика выслушана, благосклонно принята, и пусть всё идёт, как оно шло?

Владимир Иванович Лучосин. «Человек должен жить»