Пренебрегать кем-либо или чем-либо, совсем не считаться с кем-либо или чем-либо; не уважать, не ценить.

Выражение собственно русское, восходит, видимо, к тем азартным играм, где делаются ставки (на скачках, на бегах).

Возможно, выражение возникло из фразеологизма «НИ В МЕДНЫЙ ГРОШ НЕ СТАВИТЬ» — означает равнодушие, игнорирование

Ни во что не ставить — это совершенное и абсолютное презрение, нисколько не уважать кого-либо; не считаться с кем-либо, с чьим-либо мнением.

Каждый день она точила мужа, точно моль сукно, устраивала ему скандалы и не ставила его ни во что.

Алексей Силыч Новиков-Прибой. «Капитан первого ранга»