Не давать говорить о чём-либо. Заставить замолчать.

Это выражение употребляют в тех случаях, когда лишают возможности высказывать свои убеждения, мнения, чувства. Другими словами: заставляют молчать.

Имеется в виду, что лицо или группа лиц предпринимает какие-либо действия, чтобы помешать, не дать другому лицу или другой группе лиц выразить свою волю, убеждения, мнения, чувства.

Говорится с неодобрением и является грубо-простонародным неформальным выражением.

Вронский затыкал рот тем из легкомысленных товарищей, которые пытались намекать ему на его связь.

Лев Николаевич Толстой. «Анна Каренина»