Тайком, незаметно.

Если хотят сделать что-то втихомолку, втайне, не привлекая излишнего внимания, то можно сказать — действуют под сурдинку.

Это выражение пришло из речи музыкантов: сурдинкой (сурдиной) называют специальное приспособление, которым можно ослабить, приглушить звучание некоторых музыкальных инструментов.

Глагол «приглушить» напоминает нам о том, что само слово «сурдина» происходит от латинского слова «сурдус» — «глухой».

Любопытно, что похожее выражение «делать под шумок» таит в себе противоположное «звуковое» слово.

Оба выражения оказываются образными, но по-разному: под сурдинку — тихо, как при игре с сурдиной; под шумок — пока все кругом шумят и ничего не слышат.

Эшелоны, ожидая отправки, часами простаивали на станциях, всадники густо высыпали из вагонов, саранчой забивали вокзалы, толпились на путях, пожирали все съедобное, что оставалось от проходивших ранее эшелонов, под сурдинку воровали у жителей, грабили продовольственные склады.

Михаил Александрович Шолохов. «Тихий Дон»