Кокетничать, заигрывать с кем-либо.

Выражение является переводом французского фразеологизма «Faire les yeux doux», что буквально переводится как «делать сладкие глаза».

Обычно таким образом кокетничают и стараются привлечь к себе внимание, открыто проявлять свою симпатию.

Интересно отметить, что употребляется это выражение чаще применительно к женщинам.

— Вы — опасный? — спрашивала Машенька, строя глазки, и хохотала, а Кожемякин благодарно и ласково улыбался ей.

Максим Горький (настоящее имя — Алексей Максимович Пешков). «Жизнь Матвея Кожемякина»