1. Быть крайне рассеянным, невнимательным.
2. Не принимать никаких мер; бездельничать, ничего не делать.

У выражения «мух ловить» есть свои синонимы. К ним можно отнести такие устойчивые выражения:

• Бить баклуши
• Гонять лодыря
• Считать ворон
• Груши околачивать

К антонимам можно отнести следующие фразеологизмы:

• Быть начеку
• Тянуть лямку
• Держать ухо востро

Мух ловить — значит быть невнимательным или ничего не делать, бездельничать.

У Пелагеи Николавны (муж)...
Все так же смирен, так же глух
И так же важно ловит мух.

Александр Сергеевич Пушкин. «Евгений Онегин» (глава VII, строфа 45)