Признавать какое-либо начинание, одобряя, поощрять его; разрешить, одобрить что-либо.

В дореволюционной азбуке буква «Д» называлась «добро». Флаг, соответствующий этой букве, в своде сигналов военно-морского флота имеет значение «да, согласен, разрешаю».

Именно это стало причиной возникновения выражения «дать добро». Производное от этого выражение «Таможня даёт добро» впервые появилось в фильме «Белое солнце пустыни». Помните фразу из фильма?

 — Абдулла, таможня даёт добро!

Если пользователь даёт добро на некое действие, то значит он с этим согласен, он одобряет. В этой фразе «добро» не подразумевает некие блага, имущество, деньги. То есть, «давать добро» — это не дать деньги в долг и не поделиться чем-либо, это согласие, разрешение, подтверждение.

У фразеологизма «дать добро» есть множество синонимов:

• позволить,
• одобрить,
• дать разрешение,
• апробировать,
• санкционировать,

Мало кому было известно и то, что лично Хрущёв дал добро на публикацию повести Александра Исаевича Солженицына «Один день Ивана Денисовича».

Лев Воскресенский. «Наш Никита Сергеевич» // «Горизонт»