Привередничать от сытой, обеспеченной жизни; самодурствовать от пресыщения или безделья.

Существительное «жир» употреблено в этом обороте в значении, которое не используется в современном литературном языке, — «богатство, имущество».

Глагол «беситься» имеет здесь значение «заниматься чем-либо дурным».

Возможно, фразеологизм возник и из наблюдений за поведением животных. Достаточно вспомнить выражение «С жиру и собака бесится», то есть от переедания собака может взбеситься.

И если, например, разжиревшую собаку попытаться вновь заставить исполнять непосредственные обязанности с помощью силы, она, того и гляди, набросится на хозяина, взбесится.

Вообще это можно было сравнить с тем, когда иной человек, твёрдый и даже спокойный в каком-нибудь серьёзном деле, хандрит и капризничает дома, когда нечего делать, не ест, что подают, бранится и ругается; всё не по нём, все ему досаждают, все ему грубят, все его мучают — одним словом, с жи́ру бе́сится, как говорят иногда о таких господах, встречающихся, впрочем, и в простонародии; а в нашем остроге, при взаимном всеобщем сожитии, даже слишком часто.

Фёдор Михайлович Достоевский. «Записки из мёртвого дома»