Молчать, уклоняясь от разговора; сидеть, не разговаривая между собой, отмалчиваться на вопросы.

Выражение возникло из свободного словосочетания «играть в молчанку», то есть стараться во время игры не заговорить первому.

Молчанка (или молчанки) — хорошая игра для развития терпения и усидчивости.

Проигравшим считается тот, кто, забывшись, заговорит, засмеётся или даже просто улыбнётся. Он должен будет исполнять желание товарищей. А тот, кто продержался дольше всех — молодец, он считается победителем.

Синонимы к словосочетанию «играть в молчанку»:

• Молчать как рыба
• Проглотить язык
• Набрать в рот воды
• Держать язык за зубами

— Ну, господа, беда! Теперь нам всем одно от Осипа Иваныча решение — в молчанку играть! — воскликнул один из "калегвардов".

Михаил Евграфович Салтыков-Щедрин. «Благонамеренные речи»