Очень много чего-либо и кого-либо.
Можно было бы подумать, что так называют непроглядную ночь или вообще любую темень.
Многие люди, кстати, это выражение используют именно в таком значении. Однако если разобраться в его происхождении, то мы должны будем признать такое толкование ошибочным.
Есть два слова омонима: тьма — мрак и тьма в значении «десять тысяч». Это второе слово употреблялось в старину (например, для подсчёта войск).
Постепенно оно стало означать просто «много». Тьма народу — это толпа. «Знаков тьму отличий нахватал» — вся грудь в наградах.
А выражение «тьма тем», первоначально обозначавшее сто тысяч, стало значить «очень много». Так же, как и «тьма-тьмущая».
Эти выражения имеют интересные переклички со следующим фразеологизмом:
На расспросы мои он сообщил, что у него сестра, сидит без работы, больная; может, и правда, но только я узнал потом, что этих мальчишек тьма-тьмущая: их высылают «с ручкой» хотя бы в самый страшный мороз, и если ничего не наберут, то наверно их ждут побои.
Фёдор Михайлович Достоевский. «Мальчик у Христа на ёлке»