Высшая степень чьей-либо популярности, расцвет чьей-либо деятельности.

Луна движется вокруг Земли не по кругу, а по эллипсу. Точка лунной орбиты, расположенная ближе всего к Земле, называется по-гречески «перигей» — «около Земли».

Точка той же орбиты, наиболее удаленная от Земли, зовется «апогей» — «вдали от Земли»; «пери» и «апо» означают «близко» и «далеко», а слово «ге» — «земля», Гея (то же, что ТЕЛЛУС в римской мифологии) — богиня земли (вспомни такие слова, как «география», «геометрия»).

От слова «апогей» — наименования самой высшей точки лунной орбиты, а сейчас и наибольшего удаления искусственного спутника от Земли — и происходит наше выражение «апогей славы».

«Достигнуть апогея» — достигнуть самой высшей меры власти, расцвета, могущества.

(В романе) вы видите… как два прекрасных юных существа достигнут апогея, или, если хотите, последнего градуса страсти…

Дмитрий Васильевич Григорович. «Просёлочные дороги»