Совершенно ничего.

Некоторые воспринимают это выражение как искажённое «ни грамма». Тем более, что и обозначают они одно и то же — полное отсутствие.

Между тем оборот «ни грана» более выразителем.

• Во-первых, потому, что в нём употребляется довольно редкое, почти экзотическое слово.
• А во-вторых, потому, что гран гораздо меньше грамма. Он весит всего шесть сотых грамма!

По-латыни «гранум» значит «зерно». Вес среднего ячменного зерна и был назван граном. Таким образом, «ни грана» по-другому — ни зёрнышка, ни капельки.

Где же была нужна такая мелкая единица веса, как гран?

Например, при изготовлении лекарств. Слово «гран» продолжает жить в хорошо знакомых нам словах «гранула», «гранулированный».

— Сожалею, сударыня, — в учтивом тоне капитана не было ни грана издёвки, — но, согласно указаниям вашего супруга, вам запрещено говорить, а нам — слушать всё, что вы можете высказать.

Вероника Вячеславовна Горбачева. «Иная судьба»