Непомерно восхвалять кого-то, воздавать ему почести до небес.

Прежде всего, в этом фразеологизме стоит пояснить глагол «курить».

Он не имеет отношения к курению сигарет, сигар, и так далее, а означает «окутывать кого-то дымом».

В данном случае — дымом душистым, благовонным, полученным при сжигании ароматической смолы — ладана.

В этом контексте очень интересно выражение «дышать на ладан».

Фимиам курили перед алтарями божеств и во время торжественных процессий при выходе правителей. В эти моменты им пели хвалебные славословия.

Постепенно выражение «курить фимиам» и получило именно это значение.

Другим курил я фимиам,
но вас носил в святыне сердца.

Евгений Абрамович Баратынский. «Другим курил я фимиам...»