Ничтожно малое количество чего-либо, очень мало.

В русском языке есть много выражений для обозначения малого размера или количества:

• с ноготок,
• с булавочную головку,
• с мизинец.

В них есть сравнение с чем-то заведомо маленьким. А что такое «гулькин нос»? Гулькой называли в народе голубя.

Это слово образовано от звукоподражательного глагола «гулить» и сохранилось в словах, которыми подзывают птиц, — гули-гули. Буквальное значение оборота — с голубиный клюв.

У голубя действительно очень короткий клюв.

Впрочем, и другая птица попала в похожее выражение: про что-то маленькое можно сказать «короче воробьиного носа».

А в других славянских языках есть и такие выражения:

• с комарову ножку,
• с комаров носок.

Это уж что-то совсем невидимое.

Собственно пространства в бывшей подсобке с гулькин нос — если радист сидит на рабочем месте, то уже запросто и не войдёшь.

Вадим Денисов. «Стратегия»