Путеводная нить, то, что помогает выйти из затруднительного положения.
Выражение связано с одним из подвигов мифологического героя Тесея, который благодаря нити Ариадны смог одержать победу над страшным чудовищем Минотавром.
Вот как было дело. Раз в десять лет афиняне должны были отсылать на остров Крит, где жил Минотавр, семь юношей и семь девушек, которых чудовище съедало.
Тесей решил положить этому конец и отправился на Крит, чтобы сразиться с Минотавром. Минотавр обитал в Лабиринте со многими ходами и выходами. Попавший в Лабиринт уже никогда не мог из него выбраться.
Полюбившая Тесея дочь критского царя Ариадна дала ему чудесную нить. Тесей закрепил её у входа и смело вошёл в Лабиринт.
Убив Минотавра, он возвратился назад, держась за эту спасительную нить.
Имея ее в виду, мы бодро пойдем навстречу злоумышлению, и ежели находящаяся в наших руках ариаднина нить приведет нас к дверям логовища, то уж, конечно, не для того, чтоб осрамиться в нем, но для того, чтобы несомненно и неминуемо обрести поличное!
Михаил Евграфович Салтыков-Щедрин. «Убежище Монрепо»