Приходить в крайнее раздражение, в бешенство.
На стенку лезут от крайней досады, обиды или гнева, когда человек теряет контроль над собой.
Причём овладевшие человеком чувства никак не могут найти выхода или куда-то выплеснуться. Возникает ощущение стены, которую остаётся только прошибать лбом...
В старину города и крепости обносились высокими каменными или деревянными стенами, которые защищали население от набегов врага.
На стенку лезли в прямом смысле — при взятии крепостей и городов.
Дело это было опасное и трудное: ведь из бойниц в стенах стреляли, приставные лестницы горожане сбрасывали вместе с забравшимися на них нападающими, сверху лили кипяток или расплавленную смолу.
Во время их штурма воины нападающей стороны лезли на стены, порой в азарте сражения забывая об опасности и проявляя при этом упорство и отвагу.
Нередко только состояние бешеной ярости помогало атакующим всё-таки взобраться на стену.
Если же ничто не помогало, в дело шёл всё тот же таран для прошибания стен. Для сравнения можно посмотреть следующее выражение:
Со временем выражение «лезть на стенку» приобрело переносное значение и употребляется относительно тех, кто обезумел от гнева и потерял власть над собой.
— Оставим этот разговор, — сказал Райский, — а то оба на стенку полезем, чуть не до драки!
Иван Александрович Гончаров. «Обрыв»