Приходить в крайнее раздражение, в бешенство.

На стенку лезут от крайней досады, обиды или гнева, когда человек теряет контроль над собой.

Причём овладевшие человеком чувства никак не могут найти выхода или куда-то выплеснуться. Возникает ощущение стены, которую остаётся только прошибать лбом...

А раньше на стенку лезли в прямом смысле — при взятии крепостей и городов.

Дело это было опасное и трудное: ведь из бойниц в стенах стреляли, приставные лестницы горожане сбрасывали вместе с забравшимися на них нападающими, сверху лили кипяток или расплавленную смолу.

Нередко только состояние бешеной ярости помогало атакующим всё-таки взобраться на стену.

Если же ничто не помогало, в дело шёл всё тот же таран для прошибания стен.

Для сравнения можно посмотреть выражение

• Гол как сокол

— Оставим этот разговор, — сказал Райский, — а то оба на стенку полезем, чуть не до драки!

Иван Александрович Гончаров. «Обрыв»