Выражать полную уверенность в чём-либо, с убежденностью отстаивать что-либо.

Фразеологизм является переводом французского выражения «Donner sa tete a couper».

Употребляют по отношению к человеку, который полностью уверен, убеждён и утверждает что-либо; уверяет в истинности чего-либо.

Например: друг, брат... даёт голову на отсечение; даю голову на отсечение, что... с этой работой мы справимся в срок. То есть ответственно поручиться за что-то.

— Мама, — кричала Наташа, — я вам голову дам на отсечение, что это он!

Лев Николаевич Толстой. «Война и мир»