Это неназываемое, скрываемое место; обычно используется как отказ отвечать на вопрос «куда?».

Происходит от русского слова «кудыка» (образование от наречия куды́) — человека, спрашивающего охотника, куда тот направляется.

По народному поверью делать это строго воспрещается, поэтому в ответ этому человеку охотники обычно говорят: на кудыкину гору, на кудыкино поле, на кудыкин остров.

Существует примета, что если у человека спросить, куда он идёт, то в пути ему не будет удачи.

Согласно словарю Владимира Ивановича Даля (1801–1872), словосочетание «кудыкать кур» означает «спрашивать, без надобности, встречных: куда идёшь?»

В словаре Ожегова «кудыкать» означает спрашивать (идущего) «куда?».

Само выражение представляет собой завуалированный и часто негативно-окрашенный ответ:
— «Не твоё дело!», или нежелание отвечать вообще.

Существуют и связанные с этим выражением поговорки:

• Не кудыкай, пути не будет!
• Не кудыкай, счастья не будет!

В расширенном варианте ответ звучит так: «На кудыкины горы собирать (воровать) помидоры. Лыко драть — тебя стебать».

— Куда идёшь? — спросил меня хозяин.
— Не видишь — на Кудыкину гору, чертей за хвост ловить, — огрызнулся на него бродяга. — Да твоё ли это дело!

Владимир Алексеевич Гиляровский. «Мои скитания»