Усердно и добросовестно работать (как правило — за плату, недостаточную для такой работы); заниматься тяжёлым, однообразным, надоедающим делом.

Фразеологизм «тянуть лямку» в современное время имеет два значения.
Во-первых, этим выражением характеризуется нудная, тяжёлая и однообразная работа.
А во-вторых, на языке уголовного мира выражение «тянуть лямку» означает отбывание наказания в местах лишения свободы.

Слово «лямка» было заимствовано из польского языка, появилось в русском языке примерно в XVII веке и означало широкий и толстый ремень.

Выражение использовалось только в военной терминологии и означало перетаскивание тяжёлых артиллерийских орудий, где лямка выступала в роли приспособления для этого действия. Постепенно данное выражение стали применять как несение военной службы в целом, отождествляя её с тяготами и однообразием.

Потом, в связи с развитием речного судоходства, с открытием новых торгово-речных путей и увеличением объёмов товаров и разной продукции, доставляемых речным транспортом и увеличением использования бурлацкого труда, выражение «тянуть лямку» стали ассоциировать с тяжёлой и нудной работой бурлаков. Ведь именно за лямку бурлаки держались, чтобы тянуть суда, гружёные товарами, по рекам к местам назначения.

К середине XIX века происходит переосмысление и значение выражения «тянуть лямку» постепенно перекочевало с военной службы и бурлацкого труда и на другие гражданские профессии.

Наряду с тяжёлой и малооплачиваемой работой выражение стали отождествлять с долгими годами, проведёнными на однообразной работе.

Начал он на Кавказе же, с юнкеров, по пехотному полку, долго тянул лямку, наконец был произведён в офицеры и отправлен в какое-то укрепление старшим начальником.

Фёдор Михайлович Достоевский. «Записки из мёртвого дома»