Догадываться о скрытом смысле написанного, недосказанного. Понимать скрытый смысл чего-либо.
Фразеологическое выражение «читать (прочитать) между строк» обозначает умение понять то, что недосказано и не написано, но подразумевается.
Читать между строк — это умение понять тайный смысл написанного или сказанного вслух.
В прежние времена из-за жёсткой цензуры писатели были вынуждены писать о чём-то не в открытую, а иносказательно, используя эзоповский язык.
В частном письме люди тоже могли прибегать к такой уловке, когда хотели что-то тайное, предназначенное не для все ушей передать своему адресату. Вот и стали тогда говорить «читай между строк».
Но женщины умеют читать между строк, и Наденька отлично понимала, что делается у меня на душе.
Дмитрий Наркисович Мамин-Сибиряк. «Черты из жизни Пепко»