Скрытая основа, тайная и глубокая причина чего-либо.

В старославянском языке подоплёкой назывался подбой верхней части рубашки, прикрывающей плечи и грудь.

Эта часть одежды была ближе всего к сердцу, поэтому о задушевной тайне говорили: «знает о моём горе одна грудь да подоплёка» или «своя подоплёка к сердцу ближе».

Мужики, идя в присутственное место с ходатайством или заявлением, клали бумаги с изложением сути дела или просьбы за пазуху, то есть под подоплёку.

Так появилось выражение «подоплёка дела».

В дальнейшем это выражение приобрело более широкий смысл — «действительная, но скрытая причина чего-либо».

Это (помощь угнетённым братьям)... дело душевное... Это, так сказать, наша подоплёка.

Михаил Евграфович Салтыков-Щедрин. «Отголоски»