Не приносящий желаемого результата; тщетный, бесполезный. Напрасные старания.

Здесь речь идёт о работе, которую не ценят другие, за которую не выносят благодарности. Но виноват в этом не труд, а неблагодарные люди.

Другое выражение — «неблагодарный труд» употребляется обычно, когда называют работу, от которой не будет никакого толку, пользы, а значит, бесполезно, тщетно, не стоит и пытаться что-либо делать.

— Отворите же! Неужели нет никого?..
— Там никого нет дома, — проговорил он тихо и с расстановками, — хозяйка ушла, и напрасный труд так кричать.

Фёдор Михайлович Достоевский. «Преступление и наказание»