Сломить и подчинить кого-то своей воле.

Погибель в этом выражении не смерть (ведь двум смертям не бывать — не говоря уже о трёх), а сгиб, изгиб (от глагола «сгибать»).

Согнуть в три погибели — значит согнуть в три изгиба, в три колена. Говорят, что именно так сгибали людей при пытках на дыбе.

Понятно, что после таких пыток человек оказывался сломленным — и в прямом, и в переносном смысле.

Завязавши под мышки передник.
Перетянешь уродливо грудь.
Будет бить тебя муж привередник,
И свекровь в три погибели гнуть.

Николай Алексеевич Некрасов. «Тройка»