Сильно, хлёстко, звонко ударить.

Выражение возникло в результате расщепления глагола «лескнуть» («хлестко, звонко ударить») на словосочетание «дать леща» — с тем же значением.

Далее произошло переосмысление и каламбурное сближение существительного «лещ» с наименованием рыбы. Только не смейте себе представить, как кого-то ударяют по шее большой мокрой рыбой.

Это ироническое выражение означает — сильно ударить: пощёчина, оплеуха, затрещина (обычно ладонью), толкнуть кого-либо.

Устоял — и сам с испугу
Тёркин немцу дал леща,
Так что собственную руку
Чуть не вынес из плеча.

Александр Трифонович Твардовский. «Василий Тёркин»