Необоснованно преувеличивать что-либо.

В этом выражении ничто не выдаёт его древности. А между тем пришло оно из античности.

Древнегреческий сатирик Лукиан (ок. 120 – после 180 нашей эры) употребил его в своём произведении «Похвала мухе».

Вот как он завершает его: «… я прерываю моё слово, хотя многое ещё мог бы сказать, чтобы не подумал кто-нибудь, что я, по пословице, делаю из мухи слона».

Понятен путь возникновения этого выражения. Муха и слон — в данном случае антонимы, противопоставленные слова.

Крошечная муха — и исполинский слон. Между ними — «дистанция огромного размера», как сказал один герой Александра Сергеевича Грибоедова (1795–1829).

Из мухи слона сделать невозможно: «материала» не хватит.

Поэтому и употребляется это выражение в том случае, если кто-то пытается преувеличивать, придавать маловажному большое значение.

— Из мухи, батюшка, слона делаете — на всё в увеличительное стекло смотрите.

Николай Георгиевич Гарин-Михайловский. «Вариант»