В крайнем случае, в случае неблагоприятного развития ситуации.

Фразеологизм означает — в худшем случае, рассчитывая на худшее. То есть в отсутствие альтернативы, если не будет лучшего варианта, на крайний случай.

Слово «худой» в обороте сохраняет древнее значение «плохой, дурной», широко представленное в русских устойчивых словосочетаниях:

• Без соли, без хлеба худая беседа
• Худые вести не лежат на месте
• Про нашу пряжу худо не скажут
• Худой мир лучше доброй ссоры (драки)

— Дуб на полозья пойдёт. Срубы сами собой. Да дров сажен тридцать всё станет на десятине, — говорил он себе. — С десятины на худой конец по двести с четвертной останется.

Лев Николаевич Толстой. «Хозяин и работник»