Важный, влиятельный человек.

Почему человека, обладающего властью, сравнили именно с шишкой?

Шишка (округлая возвышенность, бугорок) издалека видна всем.

Может быть, поэтому шишкой первоначально стали называть идущего в лямке первым, самого опытного и сильного бурлака.

Он подавал команды, руководил общей работой, на него ориентировались остальные бурлаки.

Позднее из профессионального языка бурлаков «большая (или крупная, важная) шишка» проникло в общий язык и стало широко употребляться.

Шеф (большая шишка мелкого роста, генерал-лейтенант, но в генеральской форме я не видел его ни разу в жизни) и сам позабыл об отдыхе, потому претензий к нему не имею.

Валерий Рощин, «Глубинная ловушка»