Важный, влиятельный человек.
Почему человека, обладающего властью, сравнили именно с шишкой?
Шишка (округлая возвышенность, бугорок) издалека видна всем.
Может быть, поэтому шишкой первоначально стали называть идущего в лямке первым, самого опытного и сильного бурлака.
Он подавал команды, руководил общей работой, на него ориентировались остальные бурлаки.
Позднее из профессионального языка бурлаков «большая (или крупная, важная) шишка» проникло в общий язык и стало широко употребляться.

Шеф (большая шишка мелкого роста, генерал-лейтенант, но в генеральской форме я не видел его ни разу в жизни) и сам позабыл об отдыхе, потому претензий к нему не имею.
Валерий Рощин, «Глубинная ловушка»
БОЛЬША́Я ШИ́ШКА
Важный, влиятельный человек.
❀ ❀ ❀