Кто-либо обладает умением, сноровкой, опытом в каком-либо деле, занятии.

Рука набита «у кого, чья, в чём, на чём?» Это значит, что человек имеет достаточный опыт в чём-либо.

То есть навык отточен опытом, мастерством, доведено до автоматизма. Действие настолько знакомо, что получается почти автоматически, красиво.

Такую фразу можно сказать человеку который достиг профессионализма в своём деле, стал настоящим мастером.

Стоит признать, что чаще всего в таком случае речь идёт о механической, однообразной работе, которой человек занимается постоянно.

Теперь это выражение используется не только когда речь идёт о том, что человек что-то хорошо делает руками. Эту фразу частенько употребляют к любому действию, которое человек делает хорошо.

А иногда про таких мастеров говорят, что у них «золотые руки».

Выучившись мало-мальски писать, он поступает на службу, сначала для того, чтобы набить руку, и целые года занимается одною только перепискою.

Фёдор Михайлович Решетников. «Между людьми»