Ошибиться, допустить промах в каком-либо деле или поступить неправильно, не так, как следовало бы.

Выражение возникло при распадении глагола «промахнуться» на словосочетание «дать маху».

Имеется в виду, что лицо, часто недооценив ситуацию и поторопившись, само того не подозревая, совершает нелепый поступок. Говорится с неодобрением.

Мах — одно быстрое движение рукой в воздухе. Первоначально имелось в виду промахивание режущим инструментом (топором, косой) или оружием (саблей, штыком) мимо цели.

Как и у других фразеологизмов, у выражения «дать маху» есть свои синонимы. К ним можно отнести такие выражения:

• промазать,
• промахнуться,
• опростоволоситься,
• совершить ошибку.

К антонимам можно отнести такие выражения:

• Попасть в десятку
• Попасть в яблочко

А впрочем, … а впрочем, я по выражению лиц замечаю (повёртывался он с письмом в руках, с невинною улыбкой всматриваясь в лица), что, по моему обыкновению, я, кажется, в чём-то дал маху… по глупой моей откровенности или, как Николай Всеволодович говорит, торопливости.

Фёдор Михайлович Достоевский. «Бесы»